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高等数学如何证明函数有界(证明函数有界例题)

导读 今天小编岚岚来为大家解答以上的问题。高等数学如何证明函数有界,证明函数有界例题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、设...

今天小编岚岚来为大家解答以上的问题。高等数学如何证明函数有界,证明函数有界例题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义。

2、如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界。

3、反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

4、如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称函数在X上有界。

5、如果这样的M不存在,就称函数f(x)在X上无界;等价于,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。

6、此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

7、扩展资料:函数的有界性与其他函数性质之间的关系。

8、函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。

9、单调性闭区间上的单调函数必有界。

10、其逆命题不成立。

11、2、连续性闭区间上的连续函数必有界。

12、其逆命题不成立。

13、3、可积性闭区间上的可积函数必有界。

14、其逆命题不成立。

15、无界函数类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数,若对于任何M(无论M多大),都存在x0∈D,使得|ƒ(x)|≥M。

16、相关详细定义请查看百度百科无界函数参考资料来源:百度百科-有界函数。

本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。

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